Donc on est bien d’accord, les lois de l’univers sont un mystère.
On ne sait pas pourquoi elles existent, on sait juste que sans elles, l’univers non seulement serait inintelligible, mais même n’existerait pas.

Tout dans l’univers est soumis à ces lois, dont on se sait ni d’où elles viennent, ni de quoi ou… de qui elles tiennent leur rationalité.

Tout ce qu’on sait, c’est que cette rationalité est – un peu – mise à jour au fur et à mesure que se déploie la mathématique.
C’est ainsi que la découverte fortuite de la géométrie non euclidienne par Riemann, qui semblait bien a priori ne correspondre à rien dans l’univers, se trouvera finalement avoir une très profonde réalité physique à travers la théorie de la relativité générale d’Einstein.

La mathématique explore une « réalité » à part ; une réalité a priori indépendante de toute réalité physique, une réalité idéale, peuplée d’infinis possibles.

La relation entre les lois de l’univers et la mathématique est donc étonnante. Elle est pourtant féconde. « La mathématique est l’alphabet dans lequel Dieu a écrit l’univers » disait Galilée.

Le mathématicien Paul Erdős, bien qu’athée, évoquait quant à lui un livre imaginaire, dans lequel Dieu tenait consignées les plus belles démonstrations mathématiques. Face à une belle démonstration, il s’exclamait : « Celle-ci vient du Livre ! »

Mais si l’on ne sait pas d’où vient que l’univers obéisse à des lois – dont on ne sait d’où elles-mêmes viennent -, sait-on donc au moins d’où vient la mathématique ?

Il semble solidement établi en neuroscience comme en ethnologie que la source de toutes les mathématiques que l’homme est capable de produire se trouve dans un sens inné du nombre sans liaison à un quelconque apprentissage. Mais pas sans liaison avec… rien !

Écoutons ici quelques mathématiciens de génie :

Cédric Villani parle du processus créatif entourant ses recherches : « Je passe en mode semi-automatique et peux ainsi faire usage de toute mon expérience… mais pour en arriver là, il aura fallu un petit coup de fil du Dieu des mathématiques, la fameuse ligne directe se traduisant par une voix qui résonne dans votre tête. Vous avez alors une petite illumination vous incitant à vous diriger vers une certaine direction. C’est très rare, il faut l’avouer ! »

Ça lui arrive… en temps voulu semble-t-il : « Dès que je m’installai dans le train, l’illumination survint et je savais comment il fallait corriger la démonstration. Cette fois-là, j’ai passé mon trajet dans le train à mettre le résultat sur pied, et je l’ai annoncé non sans une certaine fierté. Publiée peu après, cette preuve a fourni la matière de l’un de mes meilleurs articles. »

Ou encore : « Là encore, alors que tout semblait compromis, nous avons pu passer tous les obstacles et tout s’est mis à fonctionner comme par enchantement. Avec un vrai miracle d’ailleurs, un calcul énorme dont quinze termes se recombinent pour constituer un carré parfait… Un miracle aussi inespéré qu’inattendu, puisqu’en définitive on a prouvé exactement le contraire de ce que l’on pensait démontrer ! » 

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On peut citer aussi Henri Poincaré : « Arrivé à Coutances, nous montâmes dans un omnibus pour je ne sais quelle promenade. Au moment où je mettais le pied sur le marchepied, l’idée me vint sans que rien de mes pensées antérieures ne paraisse m’y avoir préparé. J’eus tout de suite une entière certitude. De retour à Caen, je vérifiais le résultat à tête reposée pour l’acquis de ma conscience. »

Ou encore : « Un jour, en me promenant sur une falaise, l’idée me vint, toujours avec les mêmes caractéristiques de brièveté, de soudaineté et de certitude immédiate. » Et enfin : « Un jour, en traversant le boulevard, la solution de la difficulté qui m’avait arrêté m’apparut tout d’un coup. Je ne cherchai pas à l’approfondir immédiatement et ce fut seulement après mon service que je repris la question. J’avais tous les éléments, je n’avais plus qu’à les rassembler et les ordonner. Je rédigeai donc mon mémoire définitif d’un trait et sans aucune peine. »

Le fameux sens inné du nombre semble donc bien être une interface entre l’homme et la « source » mathématique inépuisable.

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Résumons et concluons ce rapide survol.
L’univers est subordonné à des lois qui plongent leurs racines dans un autre « univers », où se trouve la mathématique, et l’homme parvient parfois, au cours de recherches acharnées et alors qu’il a épuisé ses ressource propres, à se trouver lui-même relié à cet autre « univers », à cette « source » qui lui « offre » miraculeusement la part manquante de ses recherches, celle sans laquelle la science n’aurait pas pu et ne pourrait pas évoluer, progresser, se développer ; celle sans laquelle la science s’éteindrait dans son propre silence.

 

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